Supongamos que abrimos una cuenta que paga una tasa de interés garantizada, capitalizable anualmente. Usted solo deja el dinero y dejar que el interés compuesto trabajar su magia.
El saldo de su cuenta crecerá en el futuro y se conoce como el valor futuro de su capital inicial.
Para encontrar el VF tenemos la siguiente formula:
VF: Valor futuro
V: Como el capital inicial
i: Tasa de interes del periodo de capitalizacion
n: Numero de capitalizaciones
Vesmoslo ahora con un ejemplo:
Digamos que usted quiere invertir $ 1000 en un 5% de interés compuesto anual. Al cabo de diez años, el saldo sería
FV = $ 1.000 x (1 + 0,05)ˆ10
lo que equivale a $ 1,628.89.
Si el interés se capitaliza mensualmente en vez de anualmente, se obtendría
FV = $ 1.000 x (1 + 0,05/12)ˆ120
lo que equivale a 1.647,01.
EJEMPLO 2
Calcular el ingreso de 30000 $ depositado para el término de 3 años bajo el 10% de interés anual, si al final de cada año el porcentaje se sumaban al dinero depositado.
Solución. Utilicemos la fórmula del cálculo de interés compuesto:
| B = 30000(1 + | 10% | )3 = 30000 · 1.13 = 39930 |
| 100% |
El ingreso equivale a
Resultado: el ingreso es 9930 $.
EJEMPLO 3
Calcular el ingreso de 30000 $ depositado para el término de 3 años bajo el 10% de interés anual, si al final de cada año el porcentaje se sumaban al dinero depositado.
Solución. Utilicemos la fórmula del cálculo de interés compuesto:
| B = 30000(1 + | 10% | )3 = 30000 · 1.13 = 39930 |
| 100% |
El ingreso equivale a
Resultado: el ingreso es 9930 $.
EJEMPLO 4
En un banco para el término de 3 años han depositado 30000 $ bajo el 10% de interés anual. a) Calcular ¿cuánto más beneficioso sería la variante cuándo el ingreso anual se suma a la cuenta para la cual concederá el interés que la variante cuando el interés se recoge por el cliente cada año? b) ¿Cuál será la diferencia dentro de 10 años?
Solución.
а) Para el primer caso utilicemos la fórmula de cálculo de interés compuesto:
| 30000(1 + | 10% | )3 = 30000 · 1.13 = 39930 |
| 100% |
en este caso el ingreso equivale
En el segundo caso el ingreso anual equivaldrá a
| 30000 · | 10% | = 3000 |
| 100% |
respectivamente el ingreso por tres años equivaldrá
El primer método será más beneficioso que el segundo en
б) Para el primer caso utilicemos la fórmula de cálculo de interés compuesto:
| 30000(1 + | 10% | )10 = 30000 · 1.110 ≈ 77812.27 |
| 100% |
en este caso el ingreso equivale a
En el segundo caso el ingreso anual equivaldrá
| 30000 · | 10% | = 3000 |
| 100% |
respectivamente el ingreso por diez años equivaldrá
El primer método será más beneficioso que el segundo en
Resultado: a) 900 $; b) 17812.27 $.
EJEMPLO 5
Se depositan $ 8.000 en un banco
que reconoce una tasa de interés del 36% anual, capitalizable
mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado en cuatro años?
C = 8.000
n = 4 años = 48 meses
i = 0,36 anual = 0.36/12 mensual
i = 0,03 mensual
S = ?
n = 4 años = 48 meses
i = 0,36 anual = 0.36/12 mensual
i = 0,03 mensual
S = ?
S=
8.000(1+0.03)48
S=
8.000(4.132252)
S=
33.058,01
EJEMPLO 6
Se deposita $ 50.000
en un banco durante 3 meses.
a)
Hallar el valor final a la tasa de interés simple del 30% anual.
b) Hallar el valor final a la tasa de interés del 30% anual capitalizable mensualmente.
c) ¿Cuál es mayor?
b) Hallar el valor final a la tasa de interés del 30% anual capitalizable mensualmente.
c) ¿Cuál es mayor?
Solución:
a)
C = 50.000
n = 3 años
i = 0,30 anual
S = ?
n = 3 años
i = 0,30 anual
S = ?
S= C(1+I)n
S= 50.000(1+3*0,30)
S=95.000
b)
C = 50.000
n = 3 años = 36 meses
i = 0,30 anual = 0,30/12 anual
i = 0,025 mensual
S = ?
n = 3 años = 36 meses
i = 0,30 anual = 0,30/12 anual
i = 0,025 mensual
S = ?
S= C(1+I)n
S= C(1+0,025)36
S= 50.000 (1+0,025)36
S= 121.626,76
c) El mayor es el
cálculo con la forma de interés compuesto. Inc. (c)
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