CONCEPTOS

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Son construcciones matemáticas que definen diversos tipos de números y que guardan una serie de propiedades estructurales, se clasifican de la siguiente manera:

• ·         Números naturales
• ·         Números enteros
• ·         Números racionales
• ·         Números irracionales
• ·         Números reales
• ·         Números imaginarios

NÚMEROS NATURALES

Es cualquier de los números que se usan para contarlos elementos de ciertos conjuntos, como también en operaciones elementales de cálculo.

Ejemplo: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10………..}

Características de los números naturales

• Son enteros
• Son mayores que cero
•  Pueden ser pares o impares
• Fueron los primeros en descubrirse.

NÚMEROS ENTEROS

Es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. Los eneros negativos, son menores que cero y todos los enteros positivos.  Para diferenciar entre un positivo y un negativo, se pueden escribir un signo negativo (-) para reconocer que ese número es menor que cero.

Ejemplo:

100 - 20 = 80 (Entero positivo)

20 -100 = -80 (Entero Negativo)

Características de los números enteros

•  El conjunto de números enteros está formado por los números enteros positivos, negativos y el cero.
• No tienen decimales
• El símbolo que se utiliza para representar a este conjunto es Z
• Todos los menores que cero se escriben con un signo negativo por lo tanto son menores que un número positivo
• Todo aquel número negativo que este más cerca del cero será mayor

NÚMEROS RACIONALES

Es todo número que puede representarse como el consiente de dos números enteros o mas precisamente; un entero y un natural positivo. El conjunto de los números racionales se denota por la letra Q , este conjunto numérico incluye los números enteros y un subconjunto de los números reales.

 

Ejemplos: 1/3, 3/6, 6/9, 5/2

Características

• En general, las fracciones no están constituidas en el sistema decimal.
• Su estructura no es horizontal, su escritura se realiza en líneas horizontales y de izquierda a derecha. Las fracciones se escriben en vertical y de arriba abajo.

NÚMEROS IRRACIONALES

Es un numero que no se puede escribir en fracción, el decimal no tiene fin y no se repite. Esta denominación  significa la imposibilidad de representar dicho numero como razón de dos enteros.

Ejemplos:

3.141592653589

√5= 2.2360679775

√123= 11.0905365064

Características:

•  No posee primer ni ultimo elemento
• Se puede representar en la recta numérica
• Entre dos números cualquiera, existe al menos otro números irracional

NÚMEROS REALES

   El conjunto de los números reales incluye tanto a los números racionales como a los números irracionales. Estos pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas imples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos  formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático final.

Características

·La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales.

·Se pueden representar gráficamente el conjunto de los números reales con una recta, en la que cada punto representa un número.

·Podemos considerar que los numero reales como el conjunto de todos los limites de sucesiones cuyos términos son números racionales.

NÚMEROS IMAGINARIOS

Son aquellos que de acuerdo a la lógica convencional, no pueden existir. Sin embargo, pueden ser el resultado de operaciones matemáticas  comunes.

La forma clásica de obtener un numero imaginario es al obtener la raíz cuadrada de un numero negativo.

DESIGUALDADES

Es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos. Si los valores en cuestión de elementos de un conjunto ordenado (enteros o reales) entonces pueden ser comparados.

• ·         La notación a  <b significa que a es menor que b
• ·         La notación a > b significa que a es mayor que b
• ·      La notación a <= b significa que a es menor o igual que b
• ·      La notación a >= b significa que a es mayor o igual que b

Ejemplos:

5 > 0 ; porque 5 – 0= 5

-9 < 0; porque -9 – 0 =-9

ECUACIÓN LINEAL

Una recta puede ser expresada mediante una ecuación del tipo Y= MX + B, donde X,Y son variables en un plano. Dice la expresión M es denominada pendiente de la recta y esta relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano.

Ejemplos:

( 3,5) (2,1)

M= y2-y1/ x2-x1

M= 1 -5/ 2-3  à 4

(9,6) (-4,3)

M= y2-y1/ x2-x1

M= 3- 6 /-4 – 9 à -3/ -13

METODO DE ELIMINACION O REDUCCION 

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3. Se resuelve la ecuación resultante.

4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

        

Restamos y resolvemos la ecuación:

             

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.
Solución:

METODO DE SUSTITUCION 

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3. Resolvemos la ecuación obtenida:

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5. Solución

METODO DE IGUALACION 

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2.Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3.Se resuelve la ecuación.
4.El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:

4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

5 Solución:

DETERMINANTES 

se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.

Determinante de orden uno

|a₁₁| = a₁₁

Ejemplo

|5| = 5

Determinante de orden dos

 = a ₁₁ a ₂₂ − a ₁₂ a ₂₁

Ejemplo

Determinante de orden tres

Consideremos una matriz 3x3 arbitraria A = (a_ij). El determinante de A se define como sigue:

 =

= a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₂ a₂₃ a ₃₁ + a₁₃ a₂₁ a₃₂ −

− a₁₃ a₂₂ a₃₁ − a₁₂ a₂₁ a ₃₃ − a₁₁ a₂₃ a_32.

Obsérvese que hay seis productos, cada uno de ellos formado por tres elementos de la matriz. Tres de los productos aparecen con signo positivo (conservan su signo) y tres con signo negativo (cambian su signo).

Ejemplo

 =

3 · 2 · 4 + 2 · (−5) · (−2) + 1 · 0 · 1 −

− 1 · 2 · (−2) − 2 · 0 · 4 − 3 · (−5) · 1 =

= 24 + 20 + 0 − (−4) − 0 − (−15) =

= 44 + 4 + 15 = 63

DEMANDA 

La demanda se define como la total cantidad de bienes y servicios que pueden ser adquiridos en los diferentes precios del mercado por un consumidor o más (demanda total o de mercado). La demanda es una función matemática, y = f(x). Puede ser expresada gráficamente por medio de la curva de la demanda. La pendiente de la curva determina cómo aumenta o disminuye la demanda ante una disminución o un aumento del precio. 

OFERTA

Se define la oferta como aquella cantidad de bienes o servicios que los productores están dispuestos a vender bajo determinadas condiciones de mercado. Cuando las condiciones vienen caracterizadas por el precio en conjunto de todos los pares de precio de mercado y oferta, forman la llamada curva de oferta. Hay que diferenciar por tanto la curva de oferta, de una oferta actual o cantidad ofrecida (que en general sería un punto concreto de dicha oferta), que hace referencia a la cantidad que los productores están dispuestos a vender a un determinado precio.

DEPRECIACIÓN 

el término depreciación se refiere a una disminución periódica del valor de un bien material o inmaterial. Esta depreciación puede derivarse de tres razones principales: el desgaste debido al uso, el paso del tiempo y la vejez. También se le puede llamar a estos tres tipos de depreciación; depreciación física, funcional y también obsolescencia.