El fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce a un precio de $174.000 cada artículo. Gasta $116.000 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo y tiene costos adicionales (fijos) de $ 5.000.000 a la semana en la operación de la planta.
Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos 2.900.000 a la semana.
Sea x el número de artículos producidos y vendidos a la semana. Entonces el costo total de producir x unidades es de $5.000.000 más $116.000 por artículo, lo cual es
(116.000x + 5.000.000)
El ingreso por vender x unidades por 174.000 cada una será de 6174.000x. Por lo tanto,
Utilidad = Ingresos – Costos
= 174.000x - (116.000x + 5.000.000) = 4.942.000x – 5.000.000
Puesto que deseamos obtener una utilidad de al menos U.S. $2.900.000 a la semana, tenemos las desigualdades siguientes.
Utilidad ≥ 2.900.000
4.9442.000x – 2.9000.000 ≥ 5.000.000
20x ≥ 4.000
X ≥ 7.900
En consecuencia el fabricante deberá producir y vender al menos 7.900 unidades cada semana.
EJERCICIO 2
El administrador de una fábrica debe decidir si deberán producir sus propios empaques, que la empresa ha estado adquiriendo de proveedores externos a $3.000 cada uno. La fabricación de los empaques incrementaría los costos generales de la empresa en $6.000 al mes y el costo de material y de mano de obra será de $74 por cada empaque. ¿Cuántos empaques deberá usar la empresa al mes para justificar la decisión de fabricar sus propios empaques?
SOLUCIÓN
Sea x el número de empaques utilizados por la empresa al mes. Entonces el costo de adquirir x empaques a $3.000 cada uno es de 3.000x . El costo de fabricar x empaques es de $74 por empaque más costos generales de $6.000 al mes, de modo que el costo total es
74x + 6000
Para justificar la fabricación de los empaques por la empresa misma, debe ser cierta la desigualdad siguiente.
Costo de adquisición > costo de fabricación
3.000x > 74x + 6.000
3.000x – 74x > 6.000
2.926x > 6.000
X > 0.78
En consecuencia, la empresa debe usar al menos 0.78 empaques al mes para justificar el fabricarlos.
EJERCICIO 3
La compañia Davis fabrica un producto que tiene un precio unitario de venta de $ 20 y un costo unitario de $ 15. Si los costos fijos son de $ 600 000, determine el número mínimo de unidades que deben ser vendidos para que la compañia tenga utilidades.
Solución
Sea: X = cantidad de unidades
20x = ventas totales.
15x + 600 000 = costos totales
Entonces planteamos que las diferencia entre ventas totales menos los costos totales tienen que ser mayor a 0.
Solución
Sea: X = cantidad de unidades
20x = ventas totales.
15x + 600 000 = costos totales
Entonces planteamos que las diferencia entre ventas totales menos los costos totales tienen que ser mayor a 0.
20x - (15x + 600.000) > 0
20x - 15x - 600.000 > 0
5x> 600.000x> 120.000
por lo tanto se necesitan producir al menos 120.000 productos para que la empresa tenga utilidades .
EJERCICIO 4
Sea X = número de revistas vendidas.
El ingreso total recibido de los distribuidores es 1.40X y el recibido por publicidad es (0.10) (1.40)X-10000) el costo total de la publicación es 1.50X
El ingreso total recibido de los distribuidores es 1.40X y el recibido por publicidad es (0.10) (1.40)X-10000) el costo total de la publicación es 1.50X
Utiliad= ingreso - costo > 0
1,4X+(0,10) (1,40) (X - 1000) -1,50 X > 0
1,4X + 0,14X - 1400 - 1,5X > 0
0,04X -14000 > 0
0,04X > 1400
X > 35000
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